sigamos con la geometría vectorial!
COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE
Para hablar de coordenadas debemos conocer otros conceptos.
(Vector U pertenece a V2)
Base de V2: sistema libre maximal. Ejemplo:
vectores con distinta dirección
Base ortogonal de V2: base en la que los dos vectores son ortogonales.
Base ortonormal: base con vectores ortogonales unitarios.
Tenemos dos direcciones físicas:horizontal y vertical.
Coordenadas: aplicación de V2 en R2 (recuerdo que son parejas ordenadas de números reales)
La suma se conserva:
También el producto por escalar:
Estas operaciones en V2 y R2 son isomorfos (se comportan igual)
*Un vector es una pareja de números reales y aparentemente un número complejo también. Se diferencian en las operaciones: la suma es la misma pero el producto de números complejos los identifica porque en los vectores no hay.
*Si al sumar dos vectores utilizo bases diferentes, al final obtengo el mismo vector.
COORDENADAS DE UN PUNTO
Debemos fijar un sistema de referencia (un punto y una base)
Por lo tanto las coordenadas de un punto P respecto de un sistema de referencia son las coordenadas de OP respecto de la base:
Sistema de referencia ortogonal: aquel cuya base es ortonormal.
Sistema de referencia ortogonal: aquel cuya base es ortogonal.
Según sea la base así es el sistema.
EJES DE COORDENADAS
Con un punto y un vector tenemos una recta.
Ecuaciones vectoriales de los ejes de coordenadas:
Coordenadas del vector libre determinado por dos puntos diferentes
EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL MÓDULO DE UN VECTOR
Tengo una base y un vector:
Calcula el punto medio del vector:
ECUACIONES DE LA RECTA
Ecuación vectorial
Ecuaciones paramétricas
Ecuación continua
Ecuación general o implícita( ecuación polinómica de primer grado):
Ecuación punto-pendiente
Ecuación explícita
Es importante saber que la pendiente se calcula : m = a/b
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