REFLEXIÓN FRANCIS GALTON

Querido diario:

el último tema del libro lo vamos a bordar mediante un trabajo que realizaré en breves, pero antes me gustaría hacer una reflexión sobre un artículo que nos ha mandado nuestro profesor sobre un científico bastante curioso!!

https://scientiablog.com/2011/07/19/sir-francis-galton-el-hombre-capaz-de-medirlo-todo/

Cuando he leído este artículo me he quedado bastante sorprendida al ver la cantidad de ramas que llegó a estudiar Francis Galton; es algo de lo que ahora deberíamos aprender ya que está muy de moda la especialización. Ya desde pequeños cuando estudiamos Bachillerato nos hacen elegir entre unas ramas u otras, en las carreras si hacemos una ingeniería supone descartar el estudio de la biología y así muchos casos más. Si nos fijamos en los científicos de épocas pasadas, muchos de ellos se dedicaban al estudio de distintas ramas, y esto es algo muy positivo, que deberíamos volver a aplicar. Eso sí, estudiar distintas vías de la ciencia no quiere decir que estudiemos "curiosidades innecesarias" como hizo este hombre, creo que podía haber aprovechado todavía más sus capacidades y sus estudios, aunque también pienso que si estudió todas estas cosas sus motivos tendría...

Algo con lo que no estoy nada de acuerdo es con utilizar la ciencia para discriminar a determinados colectivos como hizo Francis Galton, la limpieza étnica según lo menciona en el texto. Aunque seamos de distinta raza, religión, cultura, sexo...todos somos igual de valiosos y la ciencia no debe ser un medio para separarnos; además creo que el valor de un científico no se mide según todos estos rasgos, sino en su trabajo como tal. 

TRANSMISIÓN DEL CONOCIMIENTO

Querido diario:
aquí dejo el link del trabajo que he realizado titulado "Transmisión del conocimiento: difusión científica", espero que lo leáis con detenimiento y lo disfrutéis!!

TRABAJO ANDREA DE LA PARTE

REFLEXIÓN EXAMEN TEMAS 13-14-15

Querido diario:

el pasado jueves hemos realizado el examen de los temas 13 al 15 en los que se tratan derivadas, aplicaciones de derivadas e integrales, a continuación realizaré una reflexión del mismo, ya que es una parte importante para aprender de los errores. He de decir que no tengo el examen que hice en estos momentos así que si no recuerdo algún ejercicio o apartado lo completaré cuando me devuelvan el examen.

En el ejercicio 1 no recuerdo muy bien las soluciones ya que eran bastante largas, sí que recuerdo haber puesto en el apartado b) que la derivada de una constante es 0, también me acabo de dar cuenta que no estudié el dominio de las funciones (vaya fallo, siempre hay que estudiar el dominio!!). 

Sobre el ejercicio 2, no recuerdo las soluciones tampoco ya que eran números muy concretos, supongo que aplicaría bien las fórmulas, pero dejé la solución expresada según la ecuación, no llegué a resolverlas por completo.

El ejercicio 3 no supe resolverlo en el examen, ahora al ver la solución ya lo veo algo más claro, aún así creo que tengo que profundizar un poco más en el ejercicio y realizar más de este tipo para poder hacerlo bien en el examen global.

En el ejercicio 4 elegí hacer el apartado a) porque parecía más sencillo, aunque he de decir que en un principio pensé que tendría trampa pero resultó ser sencillo. El dominio era sencillo, sí que lo calculé bien, los puntos de corte también; en el estudio de las asíntotas tuve un error que no separé la función para hacer los límites laterales, las horizontales y oblicuas sí que las calculé bien; la monotonía y extremos relativos no recuerdo muy bien como lo hice pero creo que no obtuve esa solución, la convexidad y puntos de inflexión no estoy muy segura de lo que puse, creo que sí que me daba esa solución y finalmente la gráfica me di cuenta al salir del examen que no dibujé la asíntota oblicua.

Por último el ejercicio 5, no conseguí el resultado porque seguramente me equivocase en algún signo, lo revisaré detenidamente cuando me entreguen el examen.

La puntuación total que estimo sobre 15 es 7.

Clase 3 de junio de 2016

Querido diario:
empezamos un nuevo tema sobre integrales y sus aplicaciones!!

Primitiva de una función: p(f) = F tal que su derivada sea f
Ejemplo: la función constante 1 su función primitiva sería x, x+1...
Al conjunto de primitivas se le llama integral definida.

INTEGRALES INMEDIATAS (se obtienen dando la vuelta a la tabla de derivadas)

Tienen buen comportamiento en el producto y en la suma.
Es importante reconocer los 3 casos:
• Potencial

Ejemplos: 

• Logarítmica

• Arcotangente

INTEGRALES DE CAMBIO DE VARIABLE SENCILLO (casi inmediatas)

Ejemplos:

Clase 31 de mayo de 2016

Querido diario:
vamos a hacer algún ejemplo más del estudio completo de una función y a explicar una regla muy interesante!!

ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN:

1. Su dominio son todos los números reales.
(Al resolver la ecuación del denominador vemos que no tiene solución)

2. Cortes con los ejes:
 • Con el eje y: f(0) = -9/4
 • Con el eje x: f(x) = 0 ; x = +-3

3. Es continua por ser racional.
Asíntotas verticales:  no hay porque el dominio son todos los reales ( el denominador no se hace cero)
Asíntotas horizontales:

Asíntota horizontal en y = 1






Asíntotas oblicuas : no hay.

4. Monotonía y extremos relativos

5. Convexidad y puntos de inflexión

6. Gráfica

TEOREMA (REGLA DE L'HÔPITAL)
Este teorema se puede aplicar cuando tenemos dos funciones f, g derivables y nos aparece una indeterminación.

Clase 30 de mayo de 2016

Querido diario:
durante la clase de hoy hemos hecho un par de ejemplos de cómo se hace el estudio completo de una función.

Lo primero que debemos saber es qué debemos estudiar:
1. Dominio
2. Puntos de corte
3. Continuidad y asíntotas
4. Monotonía y extremos relativos
5. Convexidad y puntos de inflexión
6. Gráfica


REALIZA EL ESTUDIO COMPLETO DE LA SIGUIENTE FUNCIÓN:

1. Su dominio son todos los reales por ser una función polinómica
2. Cortes con los ejes:
 • Con el eje y: f(0) = 1
 • Con el eje x (ceros de f) f(x) =0 ; x^3 - 3x + 1 = 0 (para resolver esta ecuación utilizamos el método de bisección)

3. Es continua por ser polinómica.
Asíntotas verticales no hay por ser polinómica.
Asíntotas horizontales:

Asíntotas oblicuas: no hay

4. Para estudiar la monotonía y los extremos relativos debemos estudiar el signo y los ceros de la derivada de f.
f ' = 3x^2 - 3

5. Para estudiar la convexidad y los puntos de inflexión estudiamos el signo y los ceros de la derivada segunda.
f '' = 6x

6. Gráfica

ESTUDIO COMPLETO DE LA SIGUIENTE FUNCIÓN:

1. Dominio:
Resolvemos el denominador 2x - 3 = 0 ; x = 3/2
Su dominio son todos los reales excepto el punto 3/2


2. Cortes con los ejes
 • Con el eje y : f(0) = -1
 • Con el eje x : f(x) = 0 ; x = -1/3

3. Es continua por ser cociente de polinómicas.
Asíntotas verticales:

Asíntotas horizontales:

Asíntotas oblicuas: no hay

4. Para estudiar la monotonía y los extremos relativos debemos estudiar el signo y los ceros de la derivada de f.

5. Convexidad y puntos de inflexión ( estudiamos la segunda derivada)

6. Gráfica

Clase 27 de mayo de 2016

Querido diario:
seguimos avanzando y aprendiendo un poco más!!

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
El objetivo es encontrar los extremos absolutos de una función continua y derivable (a veces no) restringida a un cierto intervalo.
Los extremos absolutos están en los extremos relativos o en los extremos del intervalo.

Procedimiento:
- Encontrar los extremos relativos (f')
- Evaluar la función f en los extremos relativos y en los extremos del intervalo.

Ejemplo: una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca produciendo cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade, las cepas producen de media 0.01 kg menos de uva cada una. Determina el número de cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas sea máxima. ¿ cuál es dicha producción?

Debemos buscar la palabra máximo o mínimo y esa será la función, en este caso la producción máxima será la función P.
Ahora buscamos la variable, la x será el número de cepas que se deben añadir, es decir el número de cepas multiplicado por la producción por cepa.

Ejemplo: calcula el volumen máximo

Clase 26 de mayo de 2016

Querido diario:
seguimos viendo distintas aplicaciones de las derivadas!

CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
Una función f se dice convexa hacia arriba (en todo su dominio, en un punto o en un intervalo) si la región superior determinada por su gráfica es convexa.

Región convexa: tendremos una región convexa si el segmento que une dos puntos cualesquiera está contenido en dicha región.

Propiedad: cuando tengo una región convexa hacia arriba la recta tangente está por fuera de la región.

Ejemplo: la convexidad de la función afín: es convexa hacia arriba y hacia abajo.
Ejemplo: la convexidad de x^3: no es convexa ni hacia arriba ni hacia abajo. Podemos decir que es convexa hacia arriba en un intervalo que es [0, + infinito) y es convexa hacia abajo en el (-infinito, 0), el 0 sería un punto de inflexión.

PROPOSICIÓN: una función es convexa hacia arriba si sólo si su derivada es creciente hacia arriba. Una función es convexa hacia abajo si sólo si su derivada es decreciente.

Ahora nos planteamos que X0 sea punto de inflexión de la función si sólo si la segunda derivada de la función en X0 sea 0.

Un contraejemplo sería la función constante x, su derivada primera es 1 y su derivada segunda es 0, sin embargo el 0 no es punto de inflexión.
Otro contraejemplo:

Demostración de la proposición

PROPOSICIÓN:

Clase 23 de mayo de 2016

Querido diario:
ya hemos comenzado el siguiente tema!! Se llama aplicaciones a las derivadas, así que allá vamos!!

Comencemos con una importante proposición:

¿Y si la derivada es 0 que ocurre?

Ejercicio: estudia la monotonía de la siguiente función (el signo y los ceros)

Debemos estudiar la resolución de la ecuación y de la inecuación.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES: MÉTODO DE BISECCIÓN

Si tengo una ecuación como 2x + 1 = 0 para obtener la función hallo sus ceros.
Pero si tengo otra como x^3 + 5x = 3 puedo hallar la antiimagende la función.
¿Pero qué es la antiimagen?

¿Existe que la antiimagen de una función sea el vacío?
Si f(x) = k cualquier número distinto de k es vacío
Si tengo una ecuación de segundo grado cualquier punto situado debajo del vértice sería vacío.

TEOREMA DE BOLZANO/ TEOREMA DEL VALOR MEDIO DE DARBOUX
El teorema de valor medio de Darboux nos explica que si quiero pasar de un punto menor a otro mayor necesito pasar por un punto intermedio obligatoriamente si quiero hacerlo de manera continua. Si ese punto del que hablamos es 0 entonces se llama Teorema de Bolzano.

MÉTODO DE BISECCIÓN
Dada la siguiente ecuación:

Le asociamos su función (que es continua)




Estamos entre dos puntos desconocidos:

f(X2) > 0
f(0) = 5
Para saber si hay negativos calculamos el límite cuando x tiende a -infinito Y observamos que es - infinito (sí que hay)

Cogemos un punto por ejemplo el 3 y vemos que es negativo en  el 3 y positivo en el 0, por lo que tiene que pasar por el 0, cogemos el intervalo (-3,0) y calculamos el punto medio. Si ese punto es positivo cogería el intervalo (-3,-1'5) y así sucesivamente hasta que el intervalo sea muy pequeño.

Clase 16 de mayo de 2016

Querido diario:
vamos a rematar algunos conceptos de este tema!!

DERIVADA DE SUCESIONES (DERIVADAS ENÉSIMAS)
La derivada enésima se produce cuando tenemos una función f(x) y al derivarla obtenemos f '(x) que también es derivable, la derivados y obtenemos f ''(x) y así sucesivamente...
Vamos a ver esto con algunas funciones  en concreto:

f (x) = 1/x

Al ver el comportamiento de la función al derivarla varias veces sospecho lo siguiente (Hipótesis de inducción) :

Ahora vamos a demostrar esto por inducción:

Pero no sabemos si esto realmente se cumple siempre o solo en unos pocos casos:

EXAMEN CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

Querido diario:
dejo resueltos los ejercicios del examen que tenía que realizar en casa excepto el número 6, que necesito dedicarle un poco más de tiempo ya que estoy pensando cómo resolverlo.

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9 

EJERCICIO 10