durante la clase de hoy hemos hecho un par de ejemplos de cómo se hace el estudio completo de una función.
Lo primero que debemos saber es qué debemos estudiar:
1. Dominio
2. Puntos de corte
3. Continuidad y asíntotas
4. Monotonía y extremos relativos
5. Convexidad y puntos de inflexión
6. Gráfica
REALIZA EL ESTUDIO COMPLETO DE LA SIGUIENTE FUNCIÓN:
1. Su dominio son todos los reales por ser una función polinómica
2. Cortes con los ejes:
• Con el eje y: f(0) = 1
• Con el eje x (ceros de f) f(x) =0 ; x^3 - 3x + 1 = 0 (para resolver esta ecuación utilizamos el método de bisección)
3. Es continua por ser polinómica.
Asíntotas verticales no hay por ser polinómica.
Asíntotas horizontales:
Asíntotas oblicuas: no hay
4. Para estudiar la monotonía y los extremos relativos debemos estudiar el signo y los ceros de la derivada de f.
f ' = 3x^2 - 3
5. Para estudiar la convexidad y los puntos de inflexión estudiamos el signo y los ceros de la derivada segunda.
f '' = 6x
6. Gráfica
ESTUDIO COMPLETO DE LA SIGUIENTE FUNCIÓN:
1. Dominio:
Resolvemos el denominador 2x - 3 = 0 ; x = 3/2
Su dominio son todos los reales excepto el punto 3/2
2. Cortes con los ejes
• Con el eje y : f(0) = -1
• Con el eje x : f(x) = 0 ; x = -1/3
3. Es continua por ser cociente de polinómicas.
Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Asíntotas oblicuas: no hay
4. Para estudiar la monotonía y los extremos relativos debemos estudiar el signo y los ceros de la derivada de f.
5. Convexidad y puntos de inflexión ( estudiamos la segunda derivada)
6. Gráfica
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