Clase 3 de mayo de 2016

Querido diario:
avanzamos más en el tema de operaciones con derivadas y las derivadas de las funciones elementales!!

PROPOSICIÓN:
si tengo dos funciones f, g derivables que son iguales, sus derivadas son iguales
* La recíproca no es cierta y para ello ponemos un contraejemplo, la función afín y la lineal tienen la misma derivada pero son funciones distintas:
f(x) = 3x
g(x) = 3x + 5

PRODUCTO
Ya habíamos hablado anteriormente de esta operación, pero vamos a matizar algunos detalles.
Al igual que en la suma teníamos la función opuesta, análogamente en el producto tenemos la función inversa.

La función derivada de la función inversa es:

*Debemos tener en cuenta los posibles ceros que pueden aparecer en el denominador.





Ejemplo: Halla la función derivada de la función inversa de:

COCIENTE
Si f, g son derivables el cociente será derivable.

Demostración:

Ejercicio: Halla la derivada de la siguiente función:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
y = f(x) = a^x
La derivada es:

Ejemplo:
f(x) = 2^x
f '(x) = 2^x• ln 2



Otro ejemplo:

Demostración: