Clase 23 de mayo de 2016

Querido diario:
ya hemos comenzado el siguiente tema!! Se llama aplicaciones a las derivadas, así que allá vamos!!

Comencemos con una importante proposición:

¿Y si la derivada es 0 que ocurre?

Ejercicio: estudia la monotonía de la siguiente función (el signo y los ceros)

Debemos estudiar la resolución de la ecuación y de la inecuación.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES: MÉTODO DE BISECCIÓN

Si tengo una ecuación como 2x + 1 = 0 para obtener la función hallo sus ceros.
Pero si tengo otra como x^3 + 5x = 3 puedo hallar la antiimagende la función.
¿Pero qué es la antiimagen?

¿Existe que la antiimagen de una función sea el vacío?
Si f(x) = k cualquier número distinto de k es vacío
Si tengo una ecuación de segundo grado cualquier punto situado debajo del vértice sería vacío.

TEOREMA DE BOLZANO/ TEOREMA DEL VALOR MEDIO DE DARBOUX
El teorema de valor medio de Darboux nos explica que si quiero pasar de un punto menor a otro mayor necesito pasar por un punto intermedio obligatoriamente si quiero hacerlo de manera continua. Si ese punto del que hablamos es 0 entonces se llama Teorema de Bolzano.

MÉTODO DE BISECCIÓN
Dada la siguiente ecuación:

Le asociamos su función (que es continua)




Estamos entre dos puntos desconocidos:

f(X2) > 0
f(0) = 5
Para saber si hay negativos calculamos el límite cuando x tiende a -infinito Y observamos que es - infinito (sí que hay)

Cogemos un punto por ejemplo el 3 y vemos que es negativo en  el 3 y positivo en el 0, por lo que tiene que pasar por el 0, cogemos el intervalo (-3,0) y calculamos el punto medio. Si ese punto es positivo cogería el intervalo (-3,-1'5) y así sucesivamente hasta que el intervalo sea muy pequeño.