Clase 26 de noviembre de 2015- EXAMEN

Querido diario:
hoy hemos realizado un examen en grupos de 5. El examen constaba de 48 ejercicios. Pero un examen no acaba cuando lo entregas, se debe volver a hacer en casa. A mí me han asignado dos ejercicios para resolverlos y después iré añadiendo alguno más.

EJERCICIO 5 EXAMEN

EJERCICIO 31 EXAMEN

Un padre ha comprado un jersey para cada uno de sus cinco hijos, gastándose en total 108,75 euros. Tres de los jerséis tenían un 15% de descuento, y otro de ellos tenía un 20% de descuento. Sabiendo que inicialmente costaban lo mismo, ¿cuánto ha tenido que pagar por cada jersey?

5 jerseys = 108,75 €

   3 jerseys: 15% descuento

   1 jersey: 20% descuento

   1 jersey: precio original

Para realizar este ejercicio hay que tener claro que si a un producto le aplico un 15% de descuento, puedo calcular la rebaja multiplicando por 0,15 o puedo calcular su precio final multiplicando por 0,85. Por lo tanto planteamos la siguiente ecuación:

25 € era el precio inicial de cada jersey, por lo tanto por un jersey pagó 25 €, por 3 jerseys pagó 21,25€ por cada uno (total 63,75€) y por otro jersey pagó 20€.

AMPLIACIÓN
EJERCICIO 27 EXAMEN

EJERCICIO 29 EXAMEN

Halla el inverso de la fracción algebraica:

El inverso de un número, fracción...es "el revés" de ella. Por ejemplo el inverso de e es 1/3, así que teniendo en cuenta esto la inversa de 1/ x^2+x+1 es:

EJERCICIO 39 EXAMEN
Dibuja la solución de la ecuación:

EJERCICIO 23 EXAMEN

La y en este caso es un parámetro, actúa como un número, así que resolvemos por Ruffini.

No podemos resolverlo más porque x^2 + x + y^2 es irreducible.

EJERCICIO 21 EXAMEN

¿Es reducible el siguiente polinomio entre x + 1?

Sí que es divisible porque al sustituir el valor -11 en el polinomio da 0.

EJERCICIO 13 EXAMEN
Opera. ¿Qué es su resultado? Observa sus coeficientes.

Es un polinomio de grado 3 con  raíces a,b,c.

EJERCICIO 13 EXAMEN
Pon tres ejemplos de números trascendentes.
El número PI, el número e, constante de Liouville.

EJERCICIO 36 EXAMEN
Resuelve la ecuación:

EJERCICIO 1 EXAMEN
Calcula:

No se puede resolver porque no existe en el conjunto de los números reales, el radicando es un número negativo.

EJERCICIO 2 EXAMEN
Calcula:

EJERCICIO 3 EXAMEN
Calcula:

EJERCICIO 4 EXAMEN

Racionaliza:

EJERCICIO 6 EXAMEN

Definición de número algebraico: números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales.

EJERCICIO 7 EXAMEN

Demuestra que todo número racional es un número algebraico:  

r= a/b es un número racional (a, b son enteros) por ello r es la solución de la ecuación polinómica a x-b =0

EJERCICIO 8 EXAMEN

Demuestra que todo número radical es un número algebraico.

EJERCICIO 9 EXAMEN

Pon dos ejemplos de números algebraicos que no sean radicales.

EJERCICIO 10 EXAMEN

Pon 3 ejemplos de números trascendentes.

EJERCICIO 11 EXAMEN

Definición de polinomio: expresión algebraica formada por variables y constantes, unidas por operaciones. Forma:

EJERCICIO 12 EXAMEN

Polinomio nulo : es aquel cuyos coeficientes son 0.

EJERCICIO 14 EXAMEN

Halla m para que el polinomio siguiente tenga una raíz doble 

EJERCICIO 15 EXAMEN

Encuentra un polinomio cuyas raíces sean -1, 0 y 2 y cuyo coeficiente principal sea -3.

Clase 23 de noviembre de 2015 (II)

Querido diario:
hoy vamos a aprender las estrategias necesarias para resolver un problema algebraico con enunciado:
1. Lee y comprende el enunciado del problema tantas veces como sea necesario.
2. Identifica la/s incógnita/s.
3. Plantea la inecuación/ ecuación o sistemas de las mismas.
4. Resuelve la ecuación, inecuación o sistema.
5. Responde a lo que te preguntan valorando la solución adecuada al contexto.

Ejemplo:
En una granja de pollos, se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos, el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo Y, con una composición de 5 unidades de A y una de B. El precio del tipo X es 10 € y el tipo Y 30 €.  ¿Qué cantidades se han de comprar con el menor gasto?

Solución: 100€ (debemos coger el mínimo y ese valor sustituirlo en la ecuación)

Clase 23 de noviembre de 2015 (I)

Querido diario:
vamos a seguir ampliando sobre las inecuaciones!
SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INCÓGNITAS

Damos valores a la x y a la y en ambas inecuaciones y dibujamos la solución:

En este tipo de sistemas podemos encontrar que las rectas son coincidentes, paralelas o secantes.

Clase 20 de noviembre de 2015

Querido diario :
hoy vamos a empezar hablando de las inecuaciones.
Una inecuación es una desigualdad.
Tienen la forma:

PROPOSICIÓN:

Debemos recordar que si multiplicamos o dividimos con números negativos, al pasar al otro miembro cambiamos el signo de la desigualdad.

Forma canónica:

Ejemplo:

SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA
Debemos resolver las ecuaciones por separado, hacer la representación gráfica y la solución será la intersección.

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Forma:

Ejemplo:

Se buscan las raíces y se realiza una tabla de signos para ver qué valores son los que nos sirven.
En las raíces de un polinomio de segundo grado tenemos 3 casos: que sean dos,una doble o ninguna.

INECUACIONES RACIONALES

EL DENOMINADOR NO PUEDE SER 0.

OJO!!!!! Si tenemos mayor o igual que o menor o igual que , las raíz del denominador no se incluye.

Ejemplo:

Clase 19 de noviembre de 2015

Querido diario:
anteriormente hemos hablado de los logaritmos así que vamos a seguir ampliando un poco más sobre esto.

ECUACIONES LOGARÍTMICAS (La incógnita aparece afectada por un logaritmo)
Debemos resolverlas teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos.

Debemos tener en cuenta:

Ejemplo:

SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS (al menos una de sus ecuaciones es logarítmica)

Otro ejemplo mediante el método de Gauss:

Clase 17 de noviembre de 2015 (II)

Querido diario:
el otro día nuestro profesor nos mandó unos artículos para leer y comentar.

https://dametresminutos.wordpress.com/2015/08/26/el-taller-de-nuestras-vidas/

http://www.ehowenespanol.com/estudiante-exitoso-cualidades-debes-como_156414/

Tras unos días de reflexión he llegado a lo siguiente:
La motivación es una parte muy importante en el aprendizaje. Si uno no tiene ganas de aprender y ampliar sus conocimientos , por mucho que le insistan, difícilmente lo logrará. La motivación no sólo es tener ganas de aprender aquello que tu profesor te enseña, hay que tener iniciativa para buscar más allá, preguntarte el por qué de las cosas, investigar y ampliar aquello que vas aprendiendo...es decir curiosear. Creo que tampoco debemos olvidarnos de ser críticos con nosotros mismos, nos vamos a equivocar, eso seguro y una parte del aprendizaje es corregir y darnos cuenta de los errores y por supuesto dejarnos enseñar, no podemos creer que sabemos ya todo, y que como buscamos más allá ya no vamos a aprender más, no es así, todos los días aprendemos algo nuevo. Hay que dejar la pereza y el ser vagos atrás, un alumno motivado y con ganas de aprender no espera a que su profesor le esté constantemente diciendo que tiene que hacer los deberes. Y algo muy importante en este proceso es ser humilde, siempre podemos decir que no sabemos hacer cierta cosa y no es malo, sino que forma parte del aprendizaje.
Otra forma de aprender es trabajando en grupo. Cuando esto sucede puede haber problemas con los compañeros por no compartir opiniones, forma de trabajo...pero ahí está la clave del éxito, en saber compenetrarse y sacar lo mejor de cada uno y tapar las carencias de uno con las virtudes de los otros para obtener el mayor rendimiento. Eso sí, el trabajo en equipo es algo que lleva su tiempo y organización para que todo esto pueda funcionar.

Clase 17 de noviembre de 2015 (I)

Querido diario:
hoy vamos a hablar sobre los logaritmos.
El logaritmo de un número , positivo, en base a, positiva y distinta de 1, es el EXPONENTE al que hay que elevar la base para obtener el número m dado.

Ejemplo:

LOGARITMOS DECIMALES O DE BASE 10

 Ejemplo:

LOGARITMO NEPERIANO

 Ejemplo:

CAMBIO DE BASE DE UN LOGARITMO:

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
La incógnita aparece afectada por un logaritmo.

ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Clase 16 de noviembre de 2015 (II)

Querido diario:
a raíz de la explicación de las ecuaciones exponenciales voy a explicar los sistemas de ecuaciones exponenciales.
También podemos resolverlos por cualquiera de los dos métodos explicados.

Vamos a resolverla de dos maneras.
Promero reduciendo a potencias con la misma base:

La otra opción es utilizando el Método de Gauss:

Colocamos los coeficientes solos como se ve en el primer paso, el objetivo es coger la diagonal trazada y hacer transformaciones elementales para que todos los números que estén por debajo sean 0. Después de conseguirlo recuperamos el sistema con la incógnita, se le llama sistema escalonado. La segunda ecuación por la misma multiplicada por -1/11. Sustituimos y obtenemos la solución.

La segunda forma de resolver un sistema es mediante el cambio de incógnita: