Clase 13 de noviembre de 2015

Querido diario:
los sistemas de ecuaciones ha sido el tema de la clase. Resolver un sistema significa buscar soluciones que cumplan todas las ecuaciones a la vez. También debemos tener en cuenta que una sola ecuación puede ser vista cono un sistema de una sola ecuación.
Aunque estamos acostumbrados a encontrar las soluciones de un sistema también hay algunos casos en los que la solución es el conjunto vacío:

La solución general son todas las soluciones particulares:

Además podemos representar la solución en un plano:

Transformaciones elementales de una ecuación

(Si realizamos estas transformaciones obtenemos una ecuación equivalente)

Partiendo del siguiente sistema explicaré las transformaciones:

1. Intercambiar dos ecuaciones 

2. Sustituir una ecuación por ella misma multiplicando por un número distinto de 0.

3.2 Suma

3. Sustituir una ecuación por ella misma más un escalar(número real) por otra ecuación distinta.

4. En un sistema una de las incógnitas "está despejada" en relación a las demás, sustituir dicha expresión en el resto de incógnitas de las demás ecuaciones.

(Aplicar método de sustitución para resolver el sistema)

5. Eliminar una ecuación de coeficientes 0.

0x + 0y = 0
Sus soluciones serán parejas ordenadas de números reales, que en este caso son infinitas, esto lo explicamos gracias al producto cartesiano.

Ejemplo:

0x + 0y = 0 no aporta nada porque la solución son todos los números reales entonces la solución pasa a depender de la otra ecuación.

5.2 Eliminar una ecuación que es igual a otra.
5.3 Eliminar una ecuación que sea "proporcional" a otra.
5.4 Eliminar una ecuación que sea "combinación lineal" (escalar x otra + escalar x otra) de otras.