Clase 5 de noviembre de 2015(I)

Querido diario:
el tema de la clase de hoy ha sido la DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL , es decir debemos buscar las raíces del polinomio.
** a es raíz del polinomio p (x) si sólo si p (a) es 0.

Comencemos con una proposición relacionada con las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros.
En un polinomio con coeficientes enteros si a es raíz de p (x) entonces a es divisor del término independiente.

La recíproca de esta proposición no sería cierta pero sin embargo su contrarrecíproca sí lo es:

Como conclusión podemos sacar que para encontrar una raíz es condición necesaria que sea divisor del término independiente. 

Vamos a hacer varios ejemplos de factorización. 

FACTORIZA:

Primero vemos cuáles son los divisores del término independiente  (posibles raíces ), en este caso serían +-1, +-2,+-3, +-6. 

Para saber cuáles serían las raíces lo podríamos hacer mediante la propia definición de raíz sustituyendo en el polinomio por alguno de los números que son divisores y ver cuáles dan 0 o mediante la regla de Ruffini (así lo haremos):

(Polinomio irreducible es aquel que no se puede descomponer en factores)

Según la proposición explicada el otro día sobre los polinomios de segundo grado, como es el caso, si igualo a 0 obtengo sus raíces.

Las raíces del polinomio 3x^2 + 9x + 6 serían     x= -1    x=-2.

Por lo tanto la solución sería:

FACTORIZA:

Como el polinomio es de segundo grado comenzamos resolviéndolo mediante la conocida fórmula:

Al intentar resolverlo hemos visto que no hay soluciones reales.

Un polinomio de segundo grado que no tiene raíces reales es irreducible. Por lo tanto la solución sería el polinomio del principio.

FACTORIZA:

El 0 no aparece en el polinomio pero no quiere decir que no esé.  Como el término independiente es 0 no podemos aplicar la proposición explicada.

Para factorizarlo sacaremos factor común:

(La x se correspondería con la raíz 0)