Clase 6 de noviembre de 2015 (I)

Querido diario:
durante esta clase hemos seguido factorizando diferentes polinomios para aprender estrategias de resolución así que aquí van!
FACTORIZA:

Para factorizar este polinomio tenemos  en cuenta la siguiente generalización :

El problema de esta generalización es que encontrar las raíces sea complicado o que el polinomio no tenga raíces reales, entonces podemos recurrir al teorema fundamental del álgebra que dice que si en vez de estar en el conjunto de los números reales estamos en los complejos y admitimos raíces complejas, todo polinomio de grado n tiene n raíces compleas. 

Sigamos con la factorización del polinomio, vamos a igualarlo a 0 para ver si es posible resolverlo:

No tiene raíces reales pero vamos a buscar otra forma de factorizar :

Solución de la factorización :

FACTORIZA:

Para resolver esta factorización podemos ver que es una bicuadrada así que aplicaré su fórmula con el cambio de incógnita:

El polinomio no tiene raíces reales  ( pero tiene raíces complejas por el teorema fundamental del álgebra ).

Busquemos otra forma para resolverlo con el procedimiento del anterior polinomio:

FACTORIZA :

Para factorizar este polinomio igualamos a 0 y resolvemos la raíz :

Para hallar otra raíz tenemos dos opciones, la primera hacer una división de "caja":

La segunda es utilizar Ruffini:

Por lo tanto la factorización del polinomio sería:

FACTORIZA :

Buscamos los divisores del término independiente : +-1 , +-2 , +-3 , +-6.

Nos damos cuenta de que no tiene raíces enteras,  por ello vamos a buscar raíces racionales y para ello tendremos en cuenta la siguiente proposición :

Buscamos los divisores deltérmino independiente y del término principal :

Divisores 30 : +-1  +-2  +-3  +-5  +-6  +-10  +-15 +-30

Divisores 6 : +-1  +-2  +-3  +-6

Comenzamos a combinarlos para hacer Ruffini y obtenemos una ecuación de segundo grado y la resolvemos:

Por lo tanto la factorización del polinomio es:

SOLUCIÓN CORREGIDA