comenzamos nuevo tema! El título es geometría analítica en el plano así que comencemos!
Debemos saber que la geometría del plano puede ser de tres tipos: clásica o euclídea, vectorial y analítica (que vamos a abordar en este tema)
VECTORES
Pueden ser fijos o libres.
Vector fijo: pareja ordenada de puntos del plano.
Notación:
Elementos:
- Origen A
- Extremo B
- Dirección: sería la recta y todas sus paralelas
- Sentido: es el que marca la flecha
- Módulo: longitud del segmento
* Si tenemos un vector cuyos puntos son iguales y no tiene ni dirección ni sentido lo llamamos vector nulo (su módulo es 0)
Para hablar de los vectores libres debemos hablar antes de otros conceptos.
Relación de equipolencia: si tengo dos vectores fijos AB y CD se dice que AB es equipolente a CD cuando coincide la dirección, el sentido y el módulo.
Notación:
Propiedades de la relación de equipolencia:
- Reflexiva: todo vector fijo está relacionado consigo mismo.
- Simétrica: si un vector fijo es equipolente a otro, este otro es equipolente al primero. Podemos decir que son equipolentes (utilizamos el plural porque es una relación simétrica).
- Transitiva: si un vector fijo es equipolente a otro y éste lo es a un tercero, el primero es equipolente al tercero.
*Cuando una relación binaria tiene estas 3 propiedades la llamamos relación de equivalencia.
Clase de equivalencia: conjunto de todos los vectores equipolentes con AB.
Notación:
Proposición:
Vector libre: clase de equivalencia de un vector fijo. Notación:
El conjunto de todos los vectores libres del plano se llama V 2(subíndice)
Podemos concluir diciendo que la geometría vectorial es la que se hace con vectores libres del plano.
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