en la clase se hoy hemos visto algunos conceptos más sobre geometría vectorial!
RECTA DETERMINADA POR DOS PUNTOS DISTINTOS
Ecuación vectorial de la recta:
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
Dadas las siguientes rectas:
Paralelas
Secantes
Coincidentes
VECTOR ORTOGONAL (es una relación binaria)
Un vector se dice ortogonal a otro si la recta que marca la dirección del primero forma un ángulo de 90 grados (es perpendicular) con la recta que marca la dirección del segundo.
Notación:
Es una relación simétrica por lo tanto tengo la siguiente proposición:
Son ortogonales
SISTEMA DE VECTORES
Es un subconjunto de vectores en el que admitimos que los vectores se pueden repetir y que importa el orden.
Ejemplos:
Sistema libre de vectores
Para comprender este concepto debemos entender antes algunas cosas.
Ejercicio: expresa el vector nulo como combinación lineal de cada uno de los sistemas anteriores (teniendo en cuenta que los vectores tienen distinta dirección)
Detecta en qué casos es posible expresarlo con un escalar distinto de 0:
Sistema libre: sistema de vectores en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores con escalares 0 de forma única.
(En el ejemplo anterior el primero, segundo y cuarto son sistemas libres)
Cuando un sistema no es libre lo llamamos sistema ligado.
Proposición: si a un sistema libre le quito un vector, el nuevo sistema obtenido es libre.
Los sistemas libres de un solo vector son siempre libres excepto el vector nulo que es ligado.
Sistema libre maximal: sistema libre en el que al añadir un nuevo vector deja de ser libre (es ligado)
Cuando tengo un sistema libre a sus vectores los llamo linealmente independientes.
Es lo mismo decir que U1 y U2 son linealmente independientes y que el sistema que forman U1 y U2 es un sistema libre.
Ligado: linealmente dependiente.
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