comenzamos la clase hablando de las sucesiones divergentes, que son aquellas que se acercan a +- infinito, es decir que su límite es +- infinito.
Cuando se acerca a + infinito los términos cada vez son más grandes (no está acotado superiormente).
Cuando se acerca a - infinito los términos cada vez son más negativos (no está acotado inferiormente)
Entorno de + infinito: ( K, + infinito)
Entorno de - infinito: ( -infinito, k) (K pertenece a los números reales)
Un ejemplo de sucesión cuyo límite es + infinito sería {n}, y otra cuyo límite es - infinito sería {-n}. Se expresa asi:
Sucesión oscilante: aquella que no es divergente ni convergente. Por ejemplo (-1)^n sus términos serían -1,1,-1,1... no se acerca a uno ni a otro.
Propiedades de las sucesiones convergentes:
● Una sucesión constante es un claro ejemplo de sucesión convergente.
● Proposición: si tengo una sucesión creciente y que está acotada superiormente, entonces es convergente.
Por el contrario si tengo una sucesión decreciente y acotada inferiormente también es convergente.
Por ejemplo la sucesión ( 1 + 1/n) ^n es convergente porque es creciente y está acotada superiormente (sus primeros términos son 2/2,25/2,37/2,44/2,48...
Ese número del que hablamos al que se acerca es el número e (su valor es 2,71).
● Si tengo una sucesión convergente su límite es único.
● Sucesión convergente implica acotada
No hay comentarios:
Publicar un comentario