Clase 23 de febrero de 2016

Querido diario:
hemos comenzado un nuevo tema llamado sucesiones, límites. Lo iré explicando y haciendo los ejercicios del libro.

SUCESIÓN
Es una secuencia de números reales, ordenados uno detrás de otro. Cada número se denomina término.
Llamamos término general a:

¿Cómo expresar una sucesión? Hay 3 formas:

- Descripción de sus términos: conocemos una propiedad que caracteriza a cada uno de los términos.

- Término general: conocemos una fórmula a partir de la cual podemos conocer cualquier término de la sucesión.

- Recurrencia: conocemos una relación entre cualquier término y los anteriores.

Imagen de una aplicación

Una sucesión la identificamos con su imagen.

Ejercicio 1 página 222

Sucesiones acotadas

• Una sucesión está acotada superiormente si todos los términos son menores o iguales que un número K. K es la cota superior.

• Una sucesión está acotada inferiormente si todos los términos de la sucesión son mayores o iguales que un número K, al que llamamos cota inferior.

•  Una sucesión está acotada si lo está superior e inferiormente.

Un ejemplo de subconjunto que no esté acotado superiormente serían los números naturales o el intervalo (3, infinito). Un ejemplo de un subconjunto que no esté acotado inferiormente sería el intervalo ( -infinito, 3).

Si un número es cota inferior, cualquier número menor que él será cota inferior.

- La menor de las cotas superiores se llama supremo.

Si el supremo pertenece al conjunto se llama máximo.

- La mayor de las cotas inferiores se llama ínfimo.

Si el ínfimo pertenece al conjunto se llama mínimo.

Ejemplo: estudia la acotación de esta sucesión: {1/a}

Superiormente el 1 es supremo y además máximo. Inferiormente el 0 es ínfimo.

MONOTONÍA DE UNA SUCESIÓN

- Sucesión monótona creciente: cada término es menor o igual que el término siguiente.

- Sucesión monótona estrictamente creciente: cada término es menor que el término siguiente.

- Sucesión monótona decreciente: cada término es mayor o igual que el siguiente.

- Sucesión monótona estrictamente decreciente: cada término es mayor que el siguiente. 

Ejercicio 4 página 222