Clase 12 de febrero de 2016

Querido diario:
el tema de hoy es la hipérbola!
Es el lugar geométrico que :

Ecuación reducida de la hipérbola: 

Asíntotas: son las ramas que crecen sin fin y sus ecuaciones son: 

Excentricidad: mide la abertura de sus ramas y siempre es mayor que 1. Su fórmula es  e = c / a

Hipérbola equilátera

Es la que tiene iguales sus dos semiejes. 

La ecuación al ser a = b adquiere la expresión 

Sus asíntotas pasan a ser y = x ,  y = -x (son las bisectrices del primer y segundo cuadrante, por lo que son perpendiculares.

Aplicando a la hipérbola equilátera un giro de 45° obtenemos: 

Ecuación tangente: 

Ecuación normal: 

Clase 11 de febrero de 2016

Querido diario:
hoy comenzamos con el tema de cónicas!

LUGARES GEOMÉTRICOS
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición.
Mediatriz

Lugar geométrico que:

Recta perpendicular al segmento AB en su punto medio.
Se cumple que la distancia entre P y A es la misma que entre P y B.
Ejemplo:

Bisectriz

Lugar geométrico que cumple:

Dos rectas perpendiculares entre sí que son las bisectrices de los ángulos que forman las rectas dadas.

Se cumple que la distancia de P a r es la misma que de P a s.

Proposición: 

ELIPSE

Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F' (focos) es una cantidad constante:

Como el triángulo formado OFB es rectángulo se verifica:

**Importante recordar que la suma de las distancias a los focos es 2a

Ecuación reducida: 

Excentricidad: es el achatamiento de la elipse, su valor es entre 0 y 1 y se halla mediante la fórmula  e = c / a

Ejercicios tema 7

EJERCICIO 3

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

EJERCICIO 9

Ejercicios tema 7

Querido diario:
empezaré a dejar los ejercicios del tema poco a poco!
EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

Clase 5 de febrero de 2016

Querido diario:
hoy terminamos el tema de geometría analítica y vectorial!

¿Cómo calcular el vector si nos dan la ecuación?

¿y si nos dan la ecuación general?
Ax + By + C =0
Vector direccional r : (-b,a)
Vector normal r : (a,b)










Distancia de un punto a una recta partiendo de la expresión Ax + By + C =0

VECTOR PROYECCIÓN DE U SOBRE V
Es otro vector que depende del ángulo que forman los vectores u, v
Si el ángulo es agudo tendrá misma dirección y sentido que V, si es obtuso tendrá misma dirección y sentido contrario a V, si es recto será el vector nulo.

INTERPRETACIÓN DE PENDIENTE
La pendiente es la tangente :

PERPENDICULARIDAD SEGÚN PENDIENTES

Clase 4 de febrero de 2016

Querido diario:
remate final del tema!!

EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR
Primero debemos fijar una base que es {i,j}
Los vectores tienen las coordenadas:

Por lo tanto la expresión sería:

*Para realizar estas operaciones debemos tener en cuenta que i*i= 1, j*j=1 , i*j=0

GEOMETRÍA MÉTRICA

Medida del ángulo entre dos vectores

Debemos tener en cuenta la expresión analítica del módulo de un vector:

Recuerda que seguimos en el ángulo entre dos vectores, fijamos una base y ponemos las coordenadas:

*El signo está en el numerador, si el ángulo es agudo será positivo, si es ortogonal 0 y si es obtuso negativo.

Ángulo entre dos rectas

Siempre es agudo porque tomamos el más pequeño.

Tenemos el vector direccional u y el vector direccional v.

Distancia entre dos puntos

La distancia de dos puntos cualquiera P,Q es el módulo del vector que forman.

Fijamos un sistema de referencia y obtenemos la expresión analítica:

Distancia entre un punto y una recta

Es la menor de las distancias del punto P a los puntos de la recta, es decir, cuando la recta que une el punto con la recta es perpendicular. 

Ejercicio: Halla un vector ortogonal al siguiente:

Clase 2 de febrero de 2016

Querido diario:
en esta clase seguimos ampliando conceptos del tema!

3 PUNTOS DISTINTOS ALINEADOS
Dados tres puntos P,Q,R son alineados si sólo si uno de los puntos forma parte de la recta que forman los otros dos:

Ejercicio: los puntos P(1,-1) Q(2,0) R(3,-1) ¿están alineados?

No porque los puntos P y R tienen un -1 y la recta que determinarían sería y=-1 y el otro punto es Q(2,0) por lo que no pertenecería a la recta PR. Las coordenadas no verifican la ecuación.

Ejercicio: ¿los puntos siguientes están alineados? (1,3) (2,5) (3,7)

Sí porque [PQ]=(1,2)  [QR]=(1,2)

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS

Ejercicio: escribe la determinación lineal (punto y vector):

VECTOR NORMAL DE UNA RECTA

Es un vector no nulo, ortogonal al vector director de la recta.

Recta perpendicular: una recta r se dice perpendicular a una recta s si su vector direccional es ortogonal al vector direccional de la otra. Podemos decir que son perpendiculares porque es una relación simétrica.

PRODUCTO ESCALAR

Es una operación binaria externa:

Propiedades:

- El producto escalar de un vector por sí mismo es igual al cuadrado de su módulo, por lo que es un número positivo o nulo.

- El producto escalar es conmutivo.

-El producto escalar es distributivo respecto de la suma vectorial.

-Propiedad que hace referencia al producto de un número real por un vector:

-Perpendicularidad de vectores. La condición necesaria para que dos vectores libres sean perpendiculares u ortogonales, siendo estos distintos del vector nulo, es que su producto escalar sea 0.