TRANSMISIÓN DEL CONOCIMIENTO: DIFUSIÓN CIENTÍFICA

Querido diario:
aquí dejo el guión que propongo sobre este tema.

ÍNDICE

- El conocimiento
    • ¿ Qué es?
    • ¿ Qué es el aprendizaje?

- La transmisión
    • ¿ Qué significa transmitir?
    •Transmisión de la información a lo largo de la historia
        ☆Prehistoria
        ☆ Aparición de la escritura
        ☆ Edad Antigua (Grecia)
        ☆ Edad Media (monasterios, universidades, imprenta)
        ☆ Edad Moderna (Ilustración)
        ☆ Edad Contemporánea (Internet)

- La ciencia
    • ¿ Qué es la ciencia?
    • Método científico
    • Principales asociaciones científicas actuales

Clase 9 de mayo de 2016

Querido diario:
hoy vamos a estudiar las derivadas de todas las funciones trigonométricas.

FUNCIÓN SENO
La función derivada del seno es el coseno.

FUNCIÓN COSENO
La función derivada es -sen.

FUNCIÓN TANGENTE
La función derivada es secante elevado al cuadrado, 1/ coseno al cuadrado o 1 + tangente al cuadrado.

Demostración:

FUNCIÓN COSECANTE
La función derivada es -cos/ sen al cuadrado.

FUNCIÓN SECANTE
La función derivada es sen/cos al cuadrado.

FUNCIÓN COTANGENTE
La función derivada es -1/sen al cuadrado o -cosecante al cuadrado.

FUNCIÓN ARCOSENO

Demostración:

FUNCIÓN ARCOCOSENO

FUNCIÓN ARCOTANGENTE

Demostración:

TABLA RESUMEN DERIVADAS 

Newton VS Leibniz

Querido diario: 

nuestro profesor nos mandó investigar sobre la disputa que tuvieron estos dos grandes personajes de la historia.

 Gottfried Leibniz

Leibniz (1646-1716) fue historiador, político, filósofo, pedagogo, diplomático, viajero, y matemático. Se pasaba días enteros en la biblioteca de su padre leyendo a Platón y Aristóteles. Más tarde se interesó por las matemáticas, jurisprudencia, historia y arqueología, ya en la universidad de Leipzig. En su segundo año de estudios, escribe su primer trabajo científico impresionando a sus profesores de ser un monstruo como devoraba libros. Con 19 años, obtiene el grado de bachiller; a los 26 años, Christiaan Huygens le lleva los libros de Descartes, Cavalieri, Torricelli y Pascal, entre otros.

Sus trabajos en matemáticas incluyen la serie de Leibniz, los términos de función, algoritmo, y coordenadas. Introduce el sistema de numeración binaria. Asimismo, elabora, con independencia de Newton, el cálculo de las derivadas y las integrales, e introdujo los símbolos que ahora utilizamos para resolver problemas y ejercicios de matemáticas.

 Isaac Newton

Newton fue físico, matemático, astrónomo, alquimista y estudioso de las sagradas escrituras donde dedico la mayor parte de su tiempo. 

Por hablar del Newton matemático, solo el teorema general del binomio le haría ocupar un lugar entre los mejores matemáticos británicos; también un método deinterpolación para aproximar raíces de polinomio de n grados y el método del paralelogramo, pero esto sería poco para este pequeño inglés, quien jamás aceptaría ser el segundo de nadie.

Newton desarrolló su cálculo de fluxiones diez años antes que Leibniz, y únicamente lo expuso en un tratado informal solo entre sus seguidores. Poco después, Newton se da cuenta sobre que el cálculo de las tangentes (fluxiones) es el mismo que el de áreas y volúmenes, solo que inverso. Había descubierto también el cálculo integral o como él llamaba antifluxiones. Esta relación inversa de derivadas e integrales es lo que se denomina el primer teorema fundamental del cálculo.

La disputa

Leibniz y Newton, de manera independiente, desarrollaron el segundo teorema fundamental del cálculo, lo que consiste en ponerle límites a las integrales definidas, desde un valor (a) hasta un valor (b),para después sustituir estos valores a la función integrada o antifluxión.

Leibniz no consideraba digno de publicar el cálculo, sin embargo, habiéndolo descubierto diez años después de Newton, lo hizo público de inmediato. Cuando Newton se da cuenta de que su cálculo ya es conocido en Alemania, comienzan las acusaciones de plagio por parte de Newton, Leibniz y los seguidores de ambos. 

Cuando el escándalo crece, Leibniz erróneamente acude a la Royal Society para que resolviera el problema. Como Newton era el presidente, nombró a amigos suyos para que investigaran y él mismo escribió el informe de tales o cuales investigadores, haciendo que la Royal Society a través del mismo acusara a Leibniz de plagio. 

Con el tiempo, se concluyó que ambos desarrollaron el cálculo de manera independiente, prefiriéndose la notación de Leibniz. Así, si bien existe toda evidencia de que Newton fue el primero, la paternidad del cálculo se les acredita a ambos.

REFLEXIÓN: si yo hubiese estado en la posición de Newton hubiese compartido mi descubrimiento con todos para no haber tenido los problemas que tuvo él. También he de decir que esta disputa tiene su parte positiva, ya que aunque Newton fue el primero en descubrirlo la notación que utilizamos ahora es la de Leibniz, así que el trabajo de ambos, aunque no fue en equipo, consiguió un gran resultado común esencial en nuestra vida matemática.

Clase 6 de mayo de 2016

Querido diario:
seguimos avanzando en el tema de derivadas!!

REGLA DE LA CADENA (Derivación de la composición de funciones)

Proposición: f, g derivables entonces f compuesta con g es derivable

Ejemplos:

FUNCIÓN RECÍPROCA

Proposición: f derivable entonces la recíproca es derivable

Recordatorio de cómo se hace la función recíproca:

Cómo hallar la derivada de la función recíproca:

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Caso particular si a = e :

Ejemplo:

Clase 3 de mayo de 2016

Querido diario:
avanzamos más en el tema de operaciones con derivadas y las derivadas de las funciones elementales!!

PROPOSICIÓN:
si tengo dos funciones f, g derivables que son iguales, sus derivadas son iguales
* La recíproca no es cierta y para ello ponemos un contraejemplo, la función afín y la lineal tienen la misma derivada pero son funciones distintas:
f(x) = 3x
g(x) = 3x + 5

PRODUCTO
Ya habíamos hablado anteriormente de esta operación, pero vamos a matizar algunos detalles.
Al igual que en la suma teníamos la función opuesta, análogamente en el producto tenemos la función inversa.

La función derivada de la función inversa es:

*Debemos tener en cuenta los posibles ceros que pueden aparecer en el denominador.





Ejemplo: Halla la función derivada de la función inversa de:

COCIENTE
Si f, g son derivables el cociente será derivable.

Demostración:

Ejercicio: Halla la derivada de la siguiente función:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
y = f(x) = a^x
La derivada es:

Ejemplo:
f(x) = 2^x
f '(x) = 2^x• ln 2



Otro ejemplo:

Demostración:

Clase 29 de abril de 2016

Querido diario:
en esta clase hemos aprendido cómo son las operaciones con derivadas.

SUMA
Si tengo f, g derivables entonces f+g es derivable (demostración):

FUNCIÓN DERIVADA DE LA FUNCIÓN OPUESTA

RESTA
Si f, g son derivables entonces la resta es derivable y será la resta de las derivadas (demostración):

PRODUCTO
Si f, g son derivables entonces el producto es derivable. La derivada del producto es la derivada de la primera por la segunda más la primera por la derivada de la segunda:

Clase 28 de abril de 2016

Querido diario:
seguimos con el tema de derivadas! Hoy vamos a hablar de la función derivada en las funciones elementales.

FUNCIÓN CONSTANTE
y= f(x) = c

Calculamos la función derivada con la fórmula que hemos estudiado y concluimos que la función derivada de la función constante es 0.





FUNCIÓN IDENTIDAD
f(x) = x
Calculamos la derivada:

FUNCIÓN LINEAL
y = f(x) = ax
(a distinto de 0 y perteneciente a los reales)
Calculamos la derivada:

FUNCIÓN POTENCIAL

La función potencial es una función derivable.


Halla la derivada de las siguientes funciones:

FUNCIÓN POLINÓMICA

Es una función derivable