Clase 25 de abril de 2016

Querido diario:
hoy henos empezado el nuevo tema 13 que nos habla sobre las derivadas!!
Antes de dar el concepto principal debemos conocer otros anteriores.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

TASA  DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA

Si f ' (X0) pertenece al dominio de la función se dice que f es derivable en X0


FUNCIÓN DERIVABLE
Una función es derivable cuando es derivable en todos sus puntos.
f derivable--- función derivada de f
Notación: f '

¿Qué relación hay entre el Dom f ' y Dom f?
● Si es derivable son el mismo.
● Si f no es derivable en algún punto el Dom f ' está contenido en el Dom f


Vamos a estudiar ahora la función polinómica de primer grado o función afín:
Su expresión es  y = ax + b , además sabemos que la tangente del ángulo es a.
Calculamos la TVM

La TVM no depende de X1 ni de X2.
TVM es siempre constante en la función afín.
La función derivada de la función afín es la constante a.


Vamos a estudiar la TVM de estas dos funciones:

●La TVM de f y de g son iguales
●La interpretación geométrica de TVM [ g (X1,X2)] es la pendiente de la función f.
●TVM [g (X1,X3)] es la pendiente de la secante.
●Interpretación geométrica de la derivada en un punto: la secante termina siendo la tangente.





Ecuación de la recta tangente en X1 (punto-pendiente):

Ecuación recta normal (recta perpendicular a la tangente):

Gráficas cuya derivada es 0

Proposición: si f es derivable en X0 entonces es derivable por la izquierda y por la derecha, además la derivada por la izquierda en ese punto es igual a la derivada de la derecha en ese punto.

*La recíproca no es cierta porque no implica que haya recta tangente (osea derivada).