seguimos trabajando algunos conceptos más de este tema!
CONTINUIDAD LATERAL EN UN PUNTO
f se dice continua por la izquierda en X0 si existe el límite por la izquierda, la imagen (osea que X0 es del dominio) y además son iguales.
f se dice continua por la derecha en X0 si existe límite por la derecha, la imagen y además son iguales.
Proposición: una función es continua en X0 si sólo si es continua por la izquierda en X0 y por la derecha en X0.
Ejemplos de discontinuidades:
FUNCIÓN CONTINUA (globalmente)
Una función es continua si lo es en todos los puntos del dominio.
FUNCIÓN CONTINUA EN UN INTERVALO
f se dice continua en (a,b) si es continua en todos los puntos del intervalo.
Ejemplo: ESTUDIO CONTINUIDAD DE LA FUNCIÓN A TROZOS
●En (-infinito, 2) es continua por ser constante
●En (2, +infinito) es continua por ser racional y no hacerse 0 el denominador (se hace fuera de este trozo)
● En x = 2
El salto es 5
f es continua por la izquierda en x = 2
ASÍNTOTAS VERTICALES
Cuando f tiene una discontinuidad de salto infinito en X0, la asíntota vertical de f es X= X0
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
Dados los siguientes casos:
En el primero señalado Y = Y0 es una asíntota horizontal de f cuando x tiende a -infinito.
En el segundo Y = Y1 es una asíntota horizontal de f cuando x tiende a + infinito
Ejemplo:
Y = 1 es asíntota horizontal cuando x tiende a - infinito
Y = 0 es asíntota horizontal cuando x tiende a + infinito
ASÍNTOTAS OBLICUAS
Sólo aparecen si no hay asíntotas horizontales.
Proposición que debemos conocer para poder estudiarlas:
Ejemplo: Halla las asíntotas de la siguiente función
Asíntotas verticales:
x^2 + 1 = 0 no tiene solución por lo tanto no hay asíntotas verticales
Asíntotas horizontales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
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