Temas 10-11

Querido diario:
antes de vacaciones vimos en clase algunos puntos de estos temas de funciones, pero como a la vuelta empezaremos con el siguiente, iré explicándolos.

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

DOMINIO
Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Se expresa Dom (f)

GRÁFICA
Representación de la función.

IMAGEN Y SOBREYECTIVIDAD
Imagen o recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y. Se representa Im(f).
Sobreyectividad: Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B. Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.


Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativos essobreyectiva.

Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de va al 3 por esta función.

INYECTIVIDAD

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.

SIGNO Y CEROS. ORDENADA EN EL ORIGEN

Ceros o punto de corte con el eje x, se obtienen resolviendo la ecuación f(x) = 0
La ordenada al origen es el punto donde la curva corta el eje y.
Signo: se refiere a saber cuándo la función está por encima o por debajo del eje de abscisas.

CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Una función es continua si la gráfica se realiza de un solo trazo. En caso contrario es discontinua. La discontinuidad puede ser evitable, de salto finito y de salto infinito.

ACOTACIÓN Y EXTREMOS ABSOLUTOS
Una función puede estar acotada:
-Superiormente: todos los valores que toma la función son menores o iguales que el número real que la acota.
-Inferiormente: todos los valores que toma la función son mayores o iguales que el número real que la acota.
- Acotada: si lo está superior e inferiormente.

Extremos absolutos
Extremo superior o supremo: es la menor de las cotas superiores de una función acotada superiormente.
Máximo absoluto: en una función acotada superiormente es el extremo superior cuando es alcanzado por la función.
Extremo inferior o ínfimo: es la mayor de las cotas inferiores de una función acotada inferiormente.
Mínimo absoluto: en una función acotada inferiormente es el extremo inferior cuando es alcanzado por la función.

CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
Una función es cóncava si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por encima de la gráfica de la función.
Una función es convexa si el segmento que une dos puntos cualesquiera queda por debajo de la gráfica de la función.
En un punto de inflexión la función varía su curvatura, de cóncava a convexa o viceversa.

SIMETRÍA
Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas o par si: f(-x) = f(x)
Una función es simétrica respecto al origen de coordenadas o impar si: f(-x) = -f(x)

PERIODICIDAD
Una función es periódica si cumple que: f (x+T) = f(x)
T es el periodo principal

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

La tasa de variación o incremento de una función es el aumento o disminución que experimenta una función al pasar la variable independiente de un valor a otro.

TV[x1,x2]=f(x2)-f(x1)

Tasa de variación media indica la variación relativa de la función respecto a la variable independiente: