hemos comenzado un nuevo tema llamado sucesiones, límites. Lo iré explicando y haciendo los ejercicios del libro.
SUCESIÓN
Es una secuencia de números reales, ordenados uno detrás de otro. Cada número se denomina término.
Llamamos término general a:
¿Cómo expresar una sucesión? Hay 3 formas:
- Descripción de sus términos: conocemos una propiedad que caracteriza a cada uno de los términos.
- Término general: conocemos una fórmula a partir de la cual podemos conocer cualquier término de la sucesión.
- Recurrencia: conocemos una relación entre cualquier término y los anteriores.
Imagen de una aplicación
Una sucesión la identificamos con su imagen.
Ejercicio 1 página 222
Sucesiones acotadas
• Una sucesión está acotada superiormente si todos los términos son menores o iguales que un número K. K es la cota superior.
• Una sucesión está acotada inferiormente si todos los términos de la sucesión son mayores o iguales que un número K, al que llamamos cota inferior.
• Una sucesión está acotada si lo está superior e inferiormente.
Un ejemplo de subconjunto que no esté acotado superiormente serían los números naturales o el intervalo (3, infinito). Un ejemplo de un subconjunto que no esté acotado inferiormente sería el intervalo ( -infinito, 3).
Si un número es cota inferior, cualquier número menor que él será cota inferior.
- La menor de las cotas superiores se llama supremo.
Si el supremo pertenece al conjunto se llama máximo.
- La mayor de las cotas inferiores se llama ínfimo.
Si el ínfimo pertenece al conjunto se llama mínimo.
Ejemplo: estudia la acotación de esta sucesión: {1/a}
Superiormente el 1 es supremo y además máximo. Inferiormente el 0 es ínfimo.
MONOTONÍA DE UNA SUCESIÓN
- Sucesión monótona creciente: cada término es menor o igual que el término siguiente.
- Sucesión monótona estrictamente creciente: cada término es menor que el término siguiente.
- Sucesión monótona decreciente: cada término es mayor o igual que el siguiente.
- Sucesión monótona estrictamente decreciente: cada término es mayor que el siguiente.
Ejercicio 4 página 222
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