Clase 21 de diciembre de 2015 EXAMEN

Querido diario:

el día 21 tuvimos un examen de trigonometría por parejas,yo lo hice con Iciar, utilizando herramientas como Wiris y GeoGebra, así que aquí dejo resueltos todos los ejercicios que nos planteó el profesor.

1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Incentro: punto de corte de las bisectrices de dos ángulos interiores cualesquiera de dicho ángulo. La bisectriz del tercer ángulo interior pasa por el incentro.

SOLUCIÓN GRÁFICA GEOGEBRA

 La región no es una corona circular porque los centros de ambas circunferencias no coinciden.

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

 

SOLUCIÓN GRÁFICA GEOGEBRA

3. Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia, de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro de la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR , siendo M el punto medio de la barra. ¿Cómo evolucionará el triángulo?

a)      Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

b)      Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

c)      Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

A.

B. 

C. Son semejantes porque si aumento la altura, la base disminuye y si la base aumenta, la altura disminuye.

4.- Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.