Clase 21 de enero de 2016

Querido diario:
como el otro día comenzamos a con los vectores así que hoy toca hablar sobre las operaciones que se pueden realizar.
SUMA
Para sumar vectores libres debo coger un representante en el origen o en el extremo.

La suma será el vector cuyo origen es el origen del primero y su extremo será el extremo del segundo.




También podemos sumar vectores por la regla del paralelogramo (mismo origen) :

* No es posible si los 2 vectores tienen la misma dirección.

Propiedades de la suma:

- Operación bien definida: el resultado es único.

- Conmutativa u + v = v + u

- Asociativa

- Elemento neutro: es el vector nulo 0 o el AA

- Opuesto: 

RESTA (en realidad es sumar el opuesto)

 

La resta será un vector cuyo extremo vaya del extremo de u al extremo de v y el origen de v esté en el origen de u.





PRODUCTO POR ESCALAR (escalar es un número real)

La solución será un vector libre que dependerá de si alfa es positivo negativo o 0. Si es 0 obtengo el vector nulo. Si es positivo es un vector  que tiene misma dirección y sentido. Si es negativo tendrá la misma dirección y sentido contrario.

El módulo se calculará así:

Vector unitario: vector cuyo módulo es 1.

Y me pregunto...

¿Dada una dirección cuántos vectores unitarios hay? 2, uno por cada sentido.

Para conseguir un vector unitario: 

(Será un vector con misma dirección y además unitario)

COMBINACIÓN LINEAL

Ejercicio: si tengo dos puntos del plano A y B distintos, busca un punto C tal que ocurra lo siguiente: