Clase 18 de enero de 2016

Querido diario:
como en clases anteriores hemos empezado a hablar de los números complejos, comenzaremos con las operaciones de los mismos.
SUMA
Si tenemos la forma binómica se suman las partes reales por un lado y las imaginarias por otro, lo mismo sucederá si lo tenemos en forma de parejas. (Podemos ver que es igual que la suma de números reales)

Propiedades de la suma:
-  Conmutativa
Dados dos números complejos a + bi y c + di se tiene la igualdad:

- Asociativa:

Dados tres complejos a + bi, c + di y e + fi , se cumple:

- Elemento neutro:

Es 0 + 0i (0) porque:

- Elemento opuesto:

RESTA

Se restan entre sí las partes reales y las imaginarias.

PRODUCTO

*Recuerdo que i^2 = -1 por ello bd es negativo.

Propiedades

- Asociativa

-Distributiva

- Elemento neutro 

Es 1 + 0i = 1 podemos comprobarlo:

- Elemento simétrico: inverso

Dado un complejo z distinto  de 0 ¿ existe otro complejo tal que al multiplicar por z de 1? Si la respuesta fuese sí, ese número sería el inverso de z y lo llamamos w o z^-1

Por lo tanto w lo podemos entender como una división 1/z

DIVISIÓN

Podemos hacerlo de dos formas:

 - mediante la definición de w

Por lo tanto para obtener el inverso de un complejo utilizamos la siguiente fórmula:

- otra forma es multiplicando por el conjugado: