comenzamos con los números complejos!! Antes de empezar debemos recordar:
Los números complejos son una ampliación de los reales.
Por ejemplo si tenemos la siguiente ecuación que no tiene solución en R:
i es un número imaginario
Ahora vamos a plantear otra ecuación:
No tiene tampoco solución en los números reales pero podemos manipularla y pensar lo siguiente:
Antes vimos que la raíz de -1 la podemos representar con la letra i así que lo sustituimos en la ecuación que teníamos:
Mediante la propiedad distributiva podemos obtener estos resultados.
Por lo tanto podemos definir un número complejo como: a + b*i (esta es la forma binómica a la que llamamos z)
a es la parte real del complejo z (a = Rez)
b es la parte imaginaria del complejo z (b = Imz)
La parte imaginaria es la opuesta de la parte real y así obtenemos el concepto de conjugado de un número complejo:
A partir de la forma binómica también podemos expresar un número complejo en forma se pareja ordenada de números reales:
Después de ver todo esto me pregunto ¿todo número real es complejo? Sí que lo es, veamos la demostración:
También podemos ver que 0 + b*i = b*i
se llama imaginario puro (su parte real es 0)
Representación gráfica de un número complejo:
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